Question

【题目】如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．

解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），

∴OA＝OB＝b，

∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，

∴BC＝AD，

设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），

∵=,

∴＝，

整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，

解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），

则D（b，﹣b），

∴b×（﹣b）＝﹣4，

解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），

∴b＝3，

故答案为：3．