Question

计算：1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

98×99

+

1

99×100

．

Answer 1

分析：由题意可知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，

1

98×99

=

1

98

-

1

99

，

1

99×100

=

1

99

-

1

100

，据此将原式变形后，进而即可逐步得解．

解答：解：1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

98×99

+

1

99×100

，
=1+（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+…（

1

98

-

1

99

）+（

1

99

-

1

100

），
=1+1-

1

100

，
=1

99

100

．

点评：分析题目，找出算式中的规律，是解答本题的关键．