Question

计算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+1999

．

Answer 1

分析：因为：1+2+…+n=

n(n+1)

2

，所以可以利用它计算出各分母的和．从中找出规律．又1=

2

1×2

，因此可把原式化为：

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…

2

1999×2000

．然后计算就比较简便了．

解答：解：原式=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…

2

1999×2000

，
=2×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

1999

-

1

2000

）]，
=2×[1-

1

2000

]，
=1

999

1000

．

点评：此题如果用通分再相加的方法，显然很麻烦，需考虑简便的算法．本题考查了学生简算的能力．