Question

计算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+100

=

1

99

101

．

Answer 1

分析：先把算式化成

2

1×2

+

2

2×3

+…+

2

100×101

的形式，再化成分子为1，（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

100

-

1

101

）最后去括号简算即可．

解答：解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+100

，
=

2

1×2

+

2

2×3

+…+

2

100×101

，
=2×[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

100

-

1

101

)]，
=2(1-

1

101

)，
=1

99

101

．
故答案为：1

99

101

．

点评：灵活运用分数加法与乘法的运算定律简便，解答时注意计算的正确性．