Question

计算：
（1）

362+548×361

362×548-186

（2）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

…+

1

1+2+3+…+100

．

Answer 1

分析：（1）分母根据乘法分配律变形为361×548+548-186=361×548+362，可得分子与分母的大小相等，从而求解；
（2）根据高斯求和公式可得原式=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

，再进行拆分，抵消法即可求解．

解答：解：（1）

362+548×361

362×548-186

，
=

362+548×361

361×548+548-186

，
=

362+548×361

361×548+362

，
=1；

（2）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

…+

1

1+2+3+…+100

，
=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

，
=2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

），
=2×（1-

1

101

）
=2×

100

101

，
=

200

101

．

点评：考查了分数的巧算．如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．