Question

（1）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+5

1

30

；
（2）1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+6

1

64

+7

1

128

+8

1

256

+9

1

512

+10

1

1024

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：这两道题属于一种类型，县把每个分数进行拆分，然后分数与整数分别相加，再把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果．

解答： 解：（1）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+5

1

30

=（1+2+3+4+5）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

）
=15+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

）
=15+（1-

1

6

）
=15+

5

6

=15

5

6

（2）1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+6

1

64

+7

1

128

+8

1

256

+9

1

512

+10

1

1024

=（1+2+3+…+10）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

）
=（1+10）×10÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

1

512

-

1

1024

）
=55+（1-

1

1024

）
=55+

1023

1024

=55

1023

1024

点评：此题解答的关键在于分数的拆分，然后简算即可．