题目内容

计算：
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
=
5
14
5
14

246×321963÷123369+19941994÷19.94=
1000742
1000742
．
分析：（1）通过观察，把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
（2）根据数字特点，原式变为123×2×321963÷123369+1994199400÷1994，进一步计算即可．
解答：解：（1）
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
，
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
，
=
1
2
-
1
7
，
=
5
14
；

（2）246×321963÷123369+19941994÷19.94，
=123×2×321963÷123369+1994199400÷1994，
=
123×2×321963
123×1003
+1000100，
=642+1000100，
=1000742．
点评：仔细观察，认真分析数据，根据数字特点，灵活简算．
练习册系列答案
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计算：
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
                               
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
128
+
1
256
．
观察与计算．
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4
      
1
4×5
=
1
4
-
1
5

试计算：
1
6
+
1
12
++
1
30
+…+
1
2005×2006
．
计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
380
=
19
20
19
20
．
阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）

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