Question

观察与计算．

1

2×3

=

1

2

-

1

3

     

1

3×4

=

1

3

-

1

4

      

1

4×5

=

1

4

-

1

5

试计算：

1

6

+

1

12

++

1

30

+…+

1

2005×2006

．

Answer 1

分析：通过观察可知，

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．因此算式

1

6

+

1

12

++

1

30

+…+

1

2005×2006

可根据此公式进行巧算．

解答：解：

1

6

+

1

12

++

1

30

+…+

1

2005×2006

=

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2005×2006

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2005

-

1

2006

，
=

1

2

-

1

2006

，
=

501

1003

．

点评：由所给算式得出

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

这个规律是完成本题的关键．