Question

计算：

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

                               

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

128

+

1

256

．

Answer 1

分析：如果用通分后再相加的方法来计算，显然很繁琐，计算也容易出错，需考虑较简便的方法．
（1）我们试算前几项的结果：

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，=

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

1

2

-

1

5

…由此，我们可以推测到

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

的计算结果为

1

2

-

1

10

=

2

5

；
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

128

+

1

256

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+…+（

1

128

-

1

256

）=1-

1

256

=

255

256

，进而解答此题．

解答：解：

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

，
=

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

，
=

1

2

-

1

10

，
=

2

5

；

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

128

+

1

256

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+…+（

1

128

-

1

256

），
=1-

1

256

，
=

255

256

．

点评：此题考查了学生灵活运用拆项的方法，进行简算的能力．