Question

丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：

□x+□y=2536 □x+□y=704

，其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？□

Answer 1

考点：二元一次方程组的求解

专题：计算问题（巧算速算）

分析：设ax+by=2536，cx+dy=704，则由甲，可得

7a+3b=2536…① 7c+3d=704…②

，由乙，可得

4a+4b=1536 4c+4d=704

，解这两个方程组，可得a=346，b=38，c=44，d=132，所以方程组四个被遮住的系数中最小的一个是38．

解答： 解：设ax+by=2536，cx+dy=704，
则由甲，可得

7a+3b=2536…① 7c+3d=704…②

，
由乙，可得

4a+4b=1536 4c+4d=704

，
（1）由4a+4b=1536，可得a=384-b…③，
把③代入①，可得2688+4b=2536，
解得b=38，
所以a=384-38=346；
（2）由4c+4d=704，可得c=176-d…④，
把④代入②，可得1232+4d=704，
解得d=132，
所以c=176-132=44；
综上，解这两个方程组，可得
a=346，b=38，c=44，d=132；
因为38＜44＜132＜346，
所以方程组四个被遮住的系数中最小的一个是38．
答：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是38．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的求解，解答此题的关键是根据题意，列出含有4个系数的方程组．