题目内容
计算：
+
+
+…+
（结果可以用阶乘和乘方表示）
| 3!×1 |
| 3 |
| 4!×2 |
| 32 |
| 5!×3 |
| 33 |
| 102!×100 |
| 3100 |
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：由题意得，a1=
=1×3！×（
）1
a2=
=2×4！×（
）2=5！×（
）2-4！×（
）1
a3=
=3×5！×（
）3=6！×（
）3-5！×（
）2
…
a100=
=103×（
）100-102！×（
）99
计算即可．
| 3!×1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
a2=
| 4!×2 |
| 32 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
a3=
| 5!×3 |
| 33 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
…
a100=
| 102!×100 |
| 3100 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
计算即可．
解答：
解：a1=
=1×3！×（
）1
a2=
=2×4！×（
）2=5！×（
）2-4！×（
）1
a3=
=3×5！×（
）3=6！×（
）3-5！×（
）2
…
a100=
=103×（
）100-102！×（
）99
所以，
+
+
+…+
=1×3！×（
）1+5！×（
）2-4！×（
）1+6！×（
）3-5！×（
）2+…+103×（
）100-102！×（
）99
=103！×（
）100-4!×
+3!×
=103!×（
）100-4×3×2×
+3×2×
=103!×（
）100-6
| 3!×1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
a2=
| 4!×2 |
| 32 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
a3=
| 5!×3 |
| 33 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
…
a100=
| 102!×100 |
| 3100 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以，
| 3!×1 |
| 3 |
| 4!×2 |
| 32 |
| 5!×3 |
| 33 |
| 102!×100 |
| 3100 |
=1×3！×（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=103！×（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=103!×（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=103!×（
| 1 |
| 3 |
点评：把原式进行适当变形，简算即可．
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