Question

32名同学乘车去公园，小车限坐4人，每辆8元，大车限坐6人，每辆10元．
（1）怎样租车才能一次运到，并且没有空座位．
（2）哪种租车方案最省钱？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：（1）设小车x辆，大车y辆，列出不定方程：4x+8y=32，讨论求解即可．
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出租车的价格，再比较大小即可．

解答： 解：（1）设小车x辆，大车y辆，列方程为：4x+8y=32，
因为车的数量为整数，所以不定方程的解为：

x=2 y=3

；

x=4 y=2

；

x=6 y=1

；
答：有3种租车方案：2辆小车，3辆大车；4辆小车，2辆大车；6辆小车，1辆大车．
（2）2辆小车，3辆大车时，租车价格：
2×8+3×10
=16+30
=46（元）
4辆小车，2辆大车时，租车价格：
4×8+2×10
=32+20
=52（元）
6辆小车，1辆大车时，租车价格：
6×8+1×10
=48+10
=58（元）
46＜52＜58
答：租2辆小车，3辆大车时最省钱．

点评：解答本题的关键是能根据实际意义求出不定方程的解．