Question

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

．

Answer 1

分析：通过观察，分数中的分母有一定特点，根据其特点，把每个分数进行拆项，然后通过加减相互抵消，即可求得结果．

解答：解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

，
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

98×99

-

1

99×100

），
=

1

2

×（

1

2

-

1

99×100

），
=

1

2

×（

4950

9900

-

1

9900

），
=

1

2

×

4949

9900

，
=

4949

19800

．

点评：此题计算的依据是：

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]．