Question

（2010?苍南县）填空：

1

1×2

═1-

1

2

     

1

2×3

=

1

2

-

1

3

    

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

a×(a+1)

=

(   )

(   )

-

(    )

(    )

．

Answer 1

分析：观察给出的三个算式可知规律：分数的分子都为1，等式左边的分母为连续的两个自然数的乘积，等式右边是以这两个连续自然数为分母组成的两个分数的差，分子都为1，因此根据这个规律即可得出结论．

解答：解：由分析可得：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

；
故答案为：

1

a

，

1

a+1

．

点评：本题考查了常用的分数的拆分公式：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，知识拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．