Question

阅读所给材料，并解答问题．
通过计算，我们可知道以下关系式：

1

2

=

1

1×2

=1-

1

2

；

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
由此，我们能够推断：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

  （补全关系式，其中n是不为0的自然数）
根据前面的分析，利用得到的规律和方法计算．

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

．

Answer 1

分析：（1）根据特列可知，一个分数的分母如果是两个连续自然数的乘积，那么这个分数就可以拆成两个分数相减的形式，并且这两个分数的分母分别是原分母中的两个连续的自然数．据此可推断：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）根据以上规律，把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消的方法，得出结果．

解答：解：（1）

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

，
=

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

，
=

1

5

-

1

9

，
=

4

45

．

点评：通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消．