题目内容

计算：
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+
1
3×4×5
+…+
1
8×9×10
．
分析：每一个加数，分子时1，分母是连续的三个自然数，由此我们可以把分数
1
1×2×3
=
1
2
×（
1
1×2
-
1
2×3
），
1
2×3×4
=
1
2
×（
1
2×3
-
1
3×4
）…，进一步把括号内拆分即可解决问题．
解答：解：
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+
1
3×4×5
+…+
1
8×9×10

=
1
2
×（
1
1×2
-
1
2×3
）+
1
2
×（
1
2×3
-
1
3×4
）+
1
2
×（
1
3×4
-
1
4×5
）+…+
1
2
×（
1
8×9
-
1
9×10
）
=
1
2
×（1-
1
2
-
1
2
+
1
3
+
1
2
-
1
3
-
1
3
+
1
4
+
1
3
-
1
4
-
1
4
+
1
5
+…+
1
8
-
1
9
-
1
9
+
1
10
）
=
1
2
×（1-
1
2
-
1
9
+
1
10
）
=
1
2
×
22
45

=
11
45
．
点评：解答此题的关键是分数的拆分，利用互相抵消的方法简化，算出最后的结果．
练习册系列答案
相关题目
计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
50×51
=
50
51
50
51
．
计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11．
计算：
（1）
362+548×361
362×548-186

（2）1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
…+
1
1+2+3+…+100
．
先阅读下列例题，然后进行解答：
例：计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：因为，
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
9×10
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

请根据你的理解解答下列各题：
（1）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

（2）计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19
．

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