Question

14．某校师生到郊外植树，已知老师人数是学生人数的$\frac{1}{3}$，如果每位男生种13棵树，每名女生种10棵树，每位教师种15棵树，他们一共种201棵树，那么老师有多少人？

Answer 1

分析 此题用算术法很难解答，可以设出未知数；设有男生x人，女生y人，则老师有$\frac{x+y}{3}$人，根据共种了216棵树列方程解答即可．

解答 解：设有男生x人，女生y人，则老师有$\frac{x+y}{3}$人，根据题意可得方程：
13x+10y+15×$\frac{x+y}{3}$=201，
方程可以整理为：18x+15y=201，
即6x+5y=67，
当x=1、3、4、5、6、8、9、10时，y不是整数，应舍去；
当x=2时，y=55，$\frac{x+y}{3}$不是整数，应舍去；
当x=7时，y=5，$\frac{x+y}{3}$=4，即男生7人，女生5人，老师4人．
当x＞11时，y无解．
可见，老师4人．
答：老师有4人．

点评 此题有一定难度，考查了学生对含有两个未知数的方程进行分析与解答的能力．