Question

8．如图，在梯形ABCD内有两个三角形的面积分别是10与12，已知梯形的上底AB的长是下底DC的长的$\frac{2}{3}$，那么余下的阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析 根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．

解答 解：设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
（2a×h）：（3a×x）=10：12  解之得：x=$\frac{4}{5}$h
那么梯形的高为：h+$\frac{4}{5}$h=$\frac{9}{5}$h
又因为三角形AOD面积为10，可知：ah=10
梯形面积为：（2a+3a）×$\frac{9}{5}$h÷2=$\frac{9}{2}$ah=$\frac{9}{2}$×10=45
故阴影面积为：45-（10+12）=23
答：阴影部分的面积是23．

点评 本题图形提示阴影的面积=梯形的面积-2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想．