Question

13．看图计算．

（1）如图甲，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小23平方厘米，求BC的长．（π取3.14）
（2）如图乙，已知四边形ABCD是平行四边形，面积为400平分厘米，∠ABC=15°，圆的周长为125.6厘米，点A、B、C都在圆上，AB是直径，点O是圆心，求阴影部分的面积．（π取3.14）

Answer 1

分析 （1）因为阴影部分①的面积比②的面积小23平方厘米，则阴影①和阴影②分别加上空白部分的面积，则面积仍然相差23平方厘米，即三角形ABC的面积-半圆的面积=23平方厘米，又因半圆的直径已知，从而可以利用三角形和圆的面积公式求解；
（2）观察图形，为组合图形，分别连接OC、AC，这样图形就分割成了规则图形，然后再根据它们之间的关系一步步求出答案．

解答 解：（1）BC的长度为x厘米，
     $\frac{1}{2}$×20×x-3.14${（\frac{20}{2}）}^{2}$÷2=23，
          10x-3.14×100÷2=23
                10x-314÷2=23
                   10x-157=23
                       10x=180
                         x=18
答：BC的长度是18厘米．
（2）如图，连接OC，AC，AC是平行四边形的对角线，所以AC分成的两个三角形的面积相等，那么：
三角形ACB、ACD的面积都为：400÷2=200（平方厘米），
又圆半径为：125.6÷（3.14×2）=20（厘米），
因为∠ABC=15°，又OA=OB，故∠AOC=15°×2=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和），
扇形AOC的面积为：$\frac{30}{360}$×3.14×20²=104$\frac{2}{3}$（平方厘米），
因为O是AB的中点，所以三角形AOC的面积是ACB面积的一半；那么：
三角形AOC的面积为：200÷2=100（平方厘米），
小月牙形面积为扇形的面积减去三角形AOC的面积：104$\frac{2}{3}$-100=4$\frac{2}{3}$（平方厘米），
从而阴影部分的面积为：200-4$\frac{2}{3}$=195$\frac{1}{3}$（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是195$\frac{1}{3}$平方厘米．

点评 （1）由题意得出“三角形ABC的面积-半圆的面积=16平方厘米”是解答本题的关键；
（2）此题为组合图形的面积，观察图形，恰当加以辅助线，把图形分割成能计算面积的图形，然后逐步计算．