Question

如图，有两个相同的圆柱形茶叶罐，底面半径是3厘米，高是10厘米．
（1）把这2个圆柱形茶叶罐侧面分别贴上商标纸（高度如图所示），至少需要多大面积的纸？
（2）请你设计一个长方体纸盒，使它能刚好装得下这2个茶叶罐．你设计的这个纸盒的长、宽、高各是多少厘米？再算一算纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）．

Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）根据题意可知，求商标的面积就是求圆柱的侧面积，已知底面半径是3厘米，又知道高是10厘米，把它们代入圆柱的侧面积公式S=Ch=πdh，再乘以2，解答即可．
（2）设计一个长方体纸盒，使它能刚好装得下这2个茶叶罐．你设计的这个纸盒的长是圆柱形茶叶罐的2个直径即2×3×2=12厘米、宽是1个直径即2×3=6厘米、高是圆柱形茶叶罐的高即10厘米，求纸盒的容积即是求长方体的体积，利用长方体体积公式长×宽×高，解答即可．

解答： 解：（1）3.14×3×2×10×2
=9.42×20×2
=188.4×2
=376.8（平方厘米）
答：至少需要376.8平方厘米大的纸．

（2）长：2×3×2=12（厘米）
宽：2×3=6（厘米）
高：10厘米
容积：12×6×10=720（立方厘米）
答：这个纸盒的长、宽、高各是12厘米、6厘米、10厘米；纸盒的容积是720立方厘米．

点评：本题考查了圆柱的侧面积公式S=Ch=πdh和体积公式v=abh的计算在实际生活中的应用．