Question

有一个自然数除以15、17、19所得到的商与余数之和都相等，并且商和余数都大于1，那么这个自然数是多少？

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：首先设这个自然数是m，则m=15a+b=17c+d=19e+f…①；然后根据题意，可得a+b=c+d=e+f…②，由①②，可得14a=16c=18e，14、16、18的最小公倍数是1008，a=72，c=63，e=56，bmin=2，d=10，f=17，代入求出这个自然数是多少即可．

解答： 解：设这个自然数是m，
则m=15a+b=17c+d=19e+f…①；
根据题意，可得a+b=c+d=e+f…②，
由①②，可得14a=16c=18e；
因为14=2×7，16=2×8，18=2×9，
所以14、16、18的最小公倍数是：2×7×8×9=1008，
解得a=72，c=63，e=56，bmin=2，d=10，f=17，
所以这个自然数是：15×72+2=1082．
答：这个自然数是1082．

点评：此题主要考查了带余除法的应用，解答此题的关键是熟练掌握商、余数、除数、被除数之间的关系．