Question

已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998．满足上述条件的数一共有多少组？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：设甲乙独有的因数分别是x、y，（x、y互质），则x+y=1998÷6=333，因为333÷2=166…，用166减去甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数，再减去甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数，求出满足条件的数一共有多少组即可．

解答： 解：设甲乙独有的因数分别是x、y，（x、y互质），
则x+y=333，
因为333÷2=166…，
甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数：166÷3=55…1，
即甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数是55，
由x=37时，y=37×8；x=37×2时，y=37×7；x=37×4时，y=37×5；
可得甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数是3，
所以满足上述条件的数一共有：
166-55-3=108（组）．
答：满足条件的数一共有108组．

点评：此题主要考查了公约数和公倍数问题的应用，解答此题的关键是判断出甲乙独有的因数中均含因数3、37的数的个数．