Question

甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了50千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地之间的距离是12千米．那么A、B两地之间的距离是

 

千米．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：如图，要求A、B两地之间的距离，关键在于求EB的距离．由“甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍”设丙的速度为“1”，则甲为“3”，乙为“2”．设EC的路程为x千米，则甲乙相遇时乙行了

2

3

x千米，即CB的路程，当甲到达D地时，甲从E到D行了（x+12）千米，丙行了（

2

3

x-12）千米，根据甲、丙所行的路程比等于速度比，列式为：

x+12

2 3 x-12

=

3

1

，解方程求出x，即EC的路程，再求出CB的路程，解决问题．

解答： 解：

三人速度比：
甲：乙：丙=3：2：1，
设EC的路程为x千米，则甲乙相遇时乙行了

2

3

x千米，得：

x+12

2 3 x-12

=

3

1

   x+12=3×（

2

3

x-12）
   x+12=2x-36
      x=12+36
      x=48
即EC=48；
CB=

2

3

x=

2

3

×48=32
因此AB=AE+EC+CB=50+48+32=130（千米）．
答：A、B两地之间的距离是130千米．
故答案为：130．

点评：此题属于较复杂的相遇问题，画出图形，帮助理解．先求出三人的速度比，根据路程比等于速度比，列方程解答．