Question

1

3

+

1

3+6

+

1

3+6+9

+…+

1

3+6+9+…+90

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先，提出

1

3

得到：

1

3

×[1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…33

]，然后利用等差数列求和公式得到通项公式为：

n(n+1)

2

，据此解答．

解答： 解：

1

3

+

1

3+6

+

1

3+6+9

+…+

1

3+6+9+…+90

=

1

3

×[1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…33

]
=

1

3

×[

2

1×(1+1)

+

2

2×(2+1)

+

2

3×(3+1)

+…+

2

33×(33+1)

]
=

2

3

×[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

33

-

1

34

]
=

2

3

×[1-

1

34

]
=

2

3

×

33

34

=

11

17

故答案为：

11

17

．

点评：利用等差数列求和公式得到通项公式得出通项公式，是解答本题的关键．