题目内容
某校组织六年级的学生（超过80人）到动画城游乐．动画城集体门票的收费标准有两种：①50人以内（含50人），每人15元；超过50人的，超出部分每人10元；②80人以内（含80人），每人13元；超过80人的，超出部分每人10.5元．
（1）学生人数为多少时，两种收费标准下的门票费用一样多？
（2）若该年级有200名学生去动画城游乐，选用哪种收费标准会使购门票费用较少？较少门票费用是多少元？
（1）学生人数为多少时，两种收费标准下的门票费用一样多？
（2）若该年级有200名学生去动画城游乐，选用哪种收费标准会使购门票费用较少？较少门票费用是多少元？
考点：最优化问题
专题：优化问题
分析：（1）根据费用相等列出方程解得即可；
（2）根据人数及其优惠条件算出每种情况的花费，进而比较出大小即可．
（2）根据人数及其优惠条件算出每种情况的花费，进而比较出大小即可．
解答：
解：（1）设学生人数x人时，收费一样，由题意得：
50×15+（x-50）×10=80×13+（x-80）×10.5
750+10x-500=1040+10.5x-840
10x+250=10.5x+200
0.5x=50
x=100
答：学生人数为100时，两种收费标准下的门票费用一样多．
（2）50×15+（200-50）×10
=750+1500
=2250（元）
80×13+（200-80）×10.5
=1040+120×10.5
=2300（元）
2300＞2250
答：选用第一种种收费标准会使购门票费用较少；较少门票费用是2250元．
50×15+（x-50）×10=80×13+（x-80）×10.5
750+10x-500=1040+10.5x-840
10x+250=10.5x+200
0.5x=50
x=100
答：学生人数为100时，两种收费标准下的门票费用一样多．
（2）50×15+（200-50）×10
=750+1500
=2250（元）
80×13+（200-80）×10.5
=1040+120×10.5
=2300（元）
2300＞2250
答：选用第一种种收费标准会使购门票费用较少；较少门票费用是2250元．
点评：解答本题的关键是：利用已知条件正确列出方程及其算式即可．
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