某校组织六年级的学生到动画城游乐．动画城集体门票的收费标准有两种:①50人以内.每人15元,超过50人的.超出部分每人10元,②80人以内.每人13元,超过80人的.超出部分每人10.5元．(1)学生人数为多少时.两种收费标准下的门票费用一样多?(2)若该年级有200名学生去动画城游乐.选用哪种收费标准会使购门票费用较少?较少门票费用是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某校组织六年级的学生（超过80人）到动画城游乐．动画城集体门票的收费标准有两种：①50人以内（含50人），每人15元；超过50人的，超出部分每人10元；②80人以内（含80人），每人13元；超过80人的，超出部分每人10.5元．
（1）学生人数为多少时，两种收费标准下的门票费用一样多？
（2）若该年级有200名学生去动画城游乐，选用哪种收费标准会使购门票费用较少？较少门票费用是多少元？

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：（1）根据费用相等列出方程解得即可；
（2）根据人数及其优惠条件算出每种情况的花费，进而比较出大小即可．

解答： 解：（1）设学生人数x人时，收费一样，由题意得：
50×15+（x-50）×10=80×13+（x-80）×10.5
       750+10x-500=1040+10.5x-840
           10x+250=10.5x+200
              0.5x=50
                 x=100
答：学生人数为100时，两种收费标准下的门票费用一样多．
（2）50×15+（200-50）×10
=750+1500
=2250（元）
80×13+（200-80）×10.5
=1040+120×10.5
=2300（元）
2300＞2250
答：选用第一种种收费标准会使购门票费用较少；较少门票费用是2250元．

点评：解答本题的关键是：利用已知条件正确列出方程及其算式即可．