Question

计算
（1）9

4

5

+99

4

5

+999

4

5

+9999

4

5

+

1

5

×4
（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

（3）解方程：x-1=

1

4

（2x-1）
（4）解方程：1-

2x-5

6

=

3-x

4

．

Answer 1

考点：分数的拆项,方程的解和解方程

专题：简易方程,计算问题（巧算速算）

分析：（1）通过观察，每个分数加上的分子加上1就是整数，把

1

5

×4写为4个

1

5

相加，然后运用加法交换律和结合律简算；
（2）题目中每个分数的分母，两个数的差都是3，所以在对它们拆项时，不要忘记乘

1

3

，然后通过家具爱你相互抵消的方式，求得结果；
（3）先化简方程的右边，然后运用等式的性质，方程的两边同时减去

1

2

x，继而移项，然后求解即可；
（4）先把1-

2x-5

6

=

3-x

4

转化为

6-2x+5

6

=

3-x

4

，然后根据内项之积等于外项之积可得：6×（3-x）=4×（6-2x+5），然后解方程即可．

解答： 解：（1）9

4

5

+99

4

5

+999

4

5

+9999

4

5

+

1

5

×4
=9

4

5

+99

4

5

+999

4

5

+9999

4

5

+

1

5

+

1

5

+

1

5

+

1

5

=（9

4

5

+

1

5

）+（99

4

5

+

1

5

）+（999

4

5

+

1

5

）+（9999

4

5

+

1

5

）
=10+100+1000+10000
=11110
（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

=

1

3

×（

1

1

-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

97

-

1

100

）
=

1

3

×（1-

1

100

）
=

1

3

×

99

100

=

33

100

（3）x-1=

1

4

（2x-1）
   x-1=

1

2

x-

1

4

x-1-

1

2

x=

1

2

x-

1

4

-

1

2

x
  

1

2

x-1=-

1

4

      x=

3

2

（4）1-

2x-5

6

=

3-x

4

   

6-2x+5

6

=

3-x

4

6×（3-x）=4×（6-2x+5）
    18-6x=44-8x
       2x=26
        x=13．

点评：此题属于分数的拆项，应认真审题，发现题目特点，根据特点，找到解决的最佳方案，从而解决问题；用的知识点：方程的解法．