Question

计算下列各题
18

8

13

-3.64-7.36+3

5

13

9

5

6

+99

5

6

+999

5

6

+9999

5

6

+99999

5

6

+

1

6

×5
（10-

2

55

×1）+（9-

2

55

×2）+（8-

2

55

×3）+…+（1-

2

55

×10）
（12345+23451+34512+45123+51234）÷5
（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）-（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）运用加法交换律与结合律简算．
（2）把每个带分数拆成“整数+分数”的形式，从而达到简算的目的．
（3）原式变为（10+9+8+…+1）-（1+2+3+…+10）×

2

55

，进而计算即可．
（4）根据题意，被除数中的五个加数，每个数位上的和都是1+2+3+4+5=15，与除数的和相同，再根据题意解答即可．
（5）此题运用设数法解答，然后代入计算．

解答： 解：（1）18

8

13

-3.64-7.36+3

5

13

=（18

8

13

+3

5

13

）-（3.64+7.36）
=22-11
=11

（2）9

5

6

+99

5

6

+999

5

6

+9999

5

6

+99999

5

6

+

1

6

×5
=（9+99+999+9999+99999）+

5

6

×6
=（10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1）+5
=111110-5+5
=111110

（3）（10-

2

55

×1）+（9-

2

55

×2）+（8-

2

55

×3）+…+（1-

2

55

×10）
=（10+9+8+…+1）-（1+2+3+…+10）×

2

55

=（10+1）×10÷2-（10+1）×10÷2×

2

55

=55-55×

2

55

=55-2
=53

（4）（12345+23451+34512+45123+51234）÷5
=（1+2+3+4+5）×（10000+1000+100+10+1）÷5
=15×11111÷5
=33333

（5）设1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=b，得
（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）-（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）
=a×（b+

1

2011

）-（a+

1

2011

）×b
=ab+

1

2011

a-ab-

1

2011

b
=

1

2011

a-

1

2011

b
=

1

2011

×（a-b）
=

1

2011

×1
=

1

2011

点评：此题考查了学生运用运算定律或运算技巧进行巧算的能力．