Question

一个四位数上各个数位上的数字不同，千位上的数字与十位上的数字的差，等于个位上的数字与百位上的数字的差，若这个数减去7128后，发现得到的四位数和原四位数相比百位与个位上的数字互换了，千位和十位上的数字也互换了，求这个四位数．

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：设这个四位数为abcd，由题意得：a-c=d-b，1000a+100b+10c+d-7128=1000c+100d+10a+b，因此1000×（a-c）+100（d-b）+10×（c-a）+d-b-7128=0，又因为a-c=d-b，所以1000×（d-b）-100（d-b）-10×（d-b）+d-b=7128，因此d-b=8，a-c=8，根据数字为10以内的整数，推出a、b、c、d的值，解决问题．

解答： 解：设这个四位数为abcd，由题意得：
a-c=d-b，
1000a+100b+10c+d-7128=1000c+100d+10a+b，
因此1000×（a-c）+100（d-b）+10×（c-a）+d-b-7128=0，
又因为a-c=d-b，所以1000×（d-b）-100（d-b）-10×（d-b）+d-b=7128，
因此d-b=8，a-c=8，
因为10以内的整数，所以，b=1，d=9；或b=0，d=8；因为这个四位数上各个数位上的数字不同，所以，当b=1，d=9时，c=0，a=8；当b=0，d=8时，a=9，c=1所以这个四位数为8109或9018．
答：这个四位数为8109或9018．

点评：解答此类问题，关键是设出这个数，根据数字之间的位置关系，列出等式，进行推理，求得结果．