Question

下面是两个2006位整数相乘：111…11×111…11问：乘积的各位数字之和是多少？

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：在算式中乘9，再除以9，则结果不变，所以将一个111…11×111…11（2006个1）乘9，另一个除以9，使原式变成999…99（2006个9）×123456790…012345679（共2005位数），进一步计算即可．

解答： 解：111…11（2006个1）×111…11（2006个1），
=111…11（2006个1）×9×111…11（2006个1）÷9，
=999…99（2006个9）×123456790…012345679（2005位数）
=（1000…00（2006个0）-1）×123456790…012345679（2005位数），
=123456790…012345679（2005位） 000…00（2006个0）-123456790…012345679（2005位数），
=123456790…0123456790（1998位）12345678987654320…987654320（1998位）987654321，
1998÷9=222，共有222个123456790，222个987654320，1个12345678，1个987654321；
各位数字和=222×（1+2+3+4+5+6+7+9+0）+222×（9+8+7+6+5+4+3+2+0）+（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=222×37+222×44+36+45=8214+9768+36+45=18063答：乘积的各位数字之和是18063．
答：乘积的各位数字之和是18063．

点评：解答此题，应注意：111111111÷9=12345679，M×999…9（k个9）的数字和为9×k（其中M≤999…9（k个9）），可以利用上面的性质较快获得结果．