Question

等比数列扩倍与错位相减：巧算1-

4

5

-

4

25

-

4

125

-…-

4

5100

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：将1-

4

5

-

4

25

-

4

125

-…-

4

5100

乘以5，得到5-4-

4

5

-

4

25

-…-

4

599

，再两式相减后除以4，即可得到结果．

解答： 解：1-

4

5

-

4

25

-

4

125

-…-

4

5100

，
=[（1-

4

5

-

4

25

-

4

125

-…-

4

5100

）×5-（1-

4

5

-

4

25

-

4

125

-…-

4

5100

）]÷4，
=[5-4-

4

5

-

4

25

-…-

4

599

-1+

4

5

+

4

25

+…+

4

599

+

4

5100

]÷4，
=[5-4-1+

4

5100

]÷4，
=

4

5100

÷4，
=

1

5100

．
故答案为：

1

5100

．

点评：考查了分数的巧算，本题关键是掌握等比数列扩倍与错位相减的方法进行巧算．