Question

设a为自然数，使分数

2a+1

3a+4

可以约分．
（1）写出满足条件的两个自然数a．
（2）证明满足条件的自然数a的个数超过2006．

Answer 1

考点：约分和通分

专题：分数和百分数

分析：a为任何自然数时，分数

2a+1

3a+4

的分子、分母的个位数不可能是偶数，因此，不能用2约分，当分子、分母为5或0时可以用5约分，因此，当a的个位为2或7时，能被5约分；所以当a=2007时，这个分数也能约分，这就证明了满足条件的自然数a的个数超过2006．

解答： 解：（1）当a=2时，

2a+1

3a+4

=

2×2+1

2×3+4

=

5

10

=

1

2

，
当a=7时，

2a+1

3a+4

=

2×7+1

3×7+4

=

15

25

=

3

5

，
当a=2、7时分数

2a+1

3a+4

可以约分．
（2）当a=2007时，

2a+1

3a+4

=

2×2007+1

3×2007+4

=

4015

6025

=

803

1025

，
因此，满足条件的自然数a的个数超过2006．

点评：a为任何自然数时，分数

2a+1

3a+4

的分子、分母都不是偶数，根据2的倍数特征，都不能用2约分，只有当a是2或7，个数是2或7的多位自然数时，分子、分母的个数是0或5，根据5的倍数特征，可以用5约分．