题目内容
计算：
+
+
+…+
= ．
| 2010 |
| 2008 |
| 2010×2009 |
| 2008×2007 |
| 2010×2009×2008 |
| 2008×2007×2006 |
| 2010×2009×…×4×3 |
| 2008×2007×…×2×1 |
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：通过计算，原式变为=
+
+
+…+
+
，除第一项以外，其余各项的分子都是2010×2009，分母为2008×2007，2007×2006，…，3×2，2×1．
然后运用乘法分配律，变为2010×2009×（
+
+
+…+
+
）括号内进行拆项，即可解决问题．
| 2010 |
| 2008 |
| 2010×2009 |
| 2008×2007 |
| 2010×2009 |
| 2007×2006 |
| 2010×2009 |
| 3×2 |
| 2010×2009 |
| 2×1 |
然后运用乘法分配律，变为2010×2009×（
| 1 |
| 2009×2008 |
| 1 |
| 2008×2007 |
| 1 |
| 2007×2006 |
| 1 |
| 3×2 |
| 1 |
| 2×1 |
解答：
解：
+
+
+…+
=
+
+
+…+
+
=2010×2009×（
+
+
+…+
+
）
=2010×2009×（
-
+
-
+…+1-
）
=2010×2009×（1-
）
=2010×2009×
=4036080
| 2010 |
| 2008 |
| 2010×2009 |
| 2008×2007 |
| 2010×2009×2008 |
| 2008×2007×2006 |
| 2010×2009×…×4×3 |
| 2008×2007×…×2×1 |
=
| 2010 |
| 2008 |
| 2010×2009 |
| 2008×2007 |
| 2010×2009 |
| 2007×2006 |
| 2010×2009 |
| 3×2 |
| 2010×2009 |
| 2×1 |
=2010×2009×（
| 1 |
| 2009×2008 |
| 1 |
| 2008×2007 |
| 1 |
| 2007×2006 |
| 1 |
| 3×2 |
| 1 |
| 2×1 |
=2010×2009×（
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
=2010×2009×（1-
| 1 |
| 2009 |
=2010×2009×
| 2008 |
| 2009 |
=4036080
点评：注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．
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