Question

有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再将乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀，上述过程算是进行了一次操作．如果这样连续地进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐？（用分数表示）

Answer 1

考点：分数四则复合应用题

专题：分数百分数应用题

分析：此题可用列举法解答，先从初始情况出发：甲杯含盐0克，乙杯含盐10克；第一次操作后 两杯里都含有5克盐，第二次操作后 甲杯含盐10-

15

4

=

25

4

 （克），乙杯含盐（5+5×

1

2

）×

1

2

=

15

4

（克），…，然后逐步向后推算，最终得出五次操作后甲杯里的含盐量．

解答： 解：可以用列举法：甲杯含盐（克）           乙杯含盐（克）
      原来     0                       10
      第一次操作后 5                    5
      第二次操作后  10-

15

4

=

25

4

       （5+5×

1

2

）×

1

2

=

15

4

      第三次操作后  10-

55

16

=

105

16

      （

15

4

+

25

4

×

1

2

）×

1

2

=

55

16

      第四次操作后  10-

215

64

=

425

64

      （

55

16

+

105

16

×

1

2

）×

1

2

=

215

64

     第五次操作后  10-

855

256

=

1705

256

     （

215

64

+

425

64

×

1

2

）×

1

2

=

855

256

所以，第五次操作后甲杯里含盐

1705

256

克．

点评：还可以这样想：每次操作后甲杯里的盐可以看作由两部分组成，一部分是甲杯里原来的盐，因为甲杯里原有的盐虽然倒给乙杯

1

2

，但是又从乙杯返还了

1

2

×

1

2

=

1

4

，所以这部分盐等于甲杯原有盐的

1

2

+

1

2

×

1

2

=

3

4

；另一部分是由乙杯倒来的盐，这部分盐等于乙杯原有的盐的

1

2

．因为乙杯原有的盐=盐的总量10克-甲杯原有含盐量，于是每次操作后甲杯里的含盐量=甲杯原有含盐量×

3

4

+（10克-甲杯原有含盐量）×

1

2

=甲杯原有含盐量×（

3

4

-

1

2

）+10克×

1

2

=甲杯原有含盐量×

1

4

+5克．所以：
第一次操作后甲杯含盐0×

1

4

+5=5克；
第二次操作后甲杯含盐5×

1

4

+5=

25

4

克；
第三次操作后甲杯含

25

4

×

1

4

+5=

105

16

克；
第四次操作后甲杯含盐

105

16

×

1

4

+5=

425

64

克；
第五次操作后甲杯含盐

425

64

×

1

4

+5=

1705

256

克．