题目内容

如图，△ABC分成三部分：△CEF，△EDB和平行四边形ADEF．已知△CEF的面积为20，又CF：FA=2：3．AD：DB=2：3，求三角形ABC的面积．
考点：相似三角形的性质（份数、比例）
专题：平面图形的认识与计算
分析：因为四边形ADEF是平行四边形，所以EF∥AB，那么三角形CFE与三角形CAB相似，又因为CF：AF=2：3，所以可得CF：CA=2：5，即它们的相似比是2：5，因为相似三角形的面积的比等于它们的相似比的平方，据此即可求出它们的面积的比是4：25，又因为三角形CEF的面积是20，据此即可求出三角形ABC的面积．
解答： 解：因为四边形ADEF是平行四边形，所以EF∥AB，
那么三角形CFE与三角形CAB相似，
又因为CF：AF=2：3，
所以可得CF：CA=2：5，即它们的相似比是2：5，
因为相似三角形的面积的比等于它们的相似比的平方，即它们的面积的比是4：25，
又因为三角形CEF的面积是20，
所以三角形ABC的面积是：20×25÷4=125
答：三角形ABC的面积是125．
点评：此题主要考查相似三角形的判断方法以及相似三角形的面积比等于相似比的平方的灵活应用．
练习册系列答案
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2008减去它的
1
2
，再减去所得差的
1
3
，…，依此类推，直到减去上次所得差的
1
2000
．最后的数是
 
．
古埃及时代，人们最喜欢的是分子为l的分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，
1
n
，…等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于
3
4
=
1
2
+
1
4
，所以他们承认
3
4
是分数．如果当时只知有四个单位分数：
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，那么下列四个分数中，不被承认的分数是（　　）
A、
5
6
B、
7
12
C、
19
20
D、
9
10
有一个由l25个小正方体组成的大正方体（图A）．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通．图B中的阴影部分是抽空的状态．请问图B中的正方体中还剩多少个小正方体？
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请考察下面分数数列的规律．
1
2
，
1
3
，
2
2
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
1
5
，
2
4
，
3
3
，
4
2
，A…那么它的第50个分数是
 
．
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