Question

平太君在读一本旧书，读着读着发现有几页丢失了，读不下去了．丢的书页的页码数字最小是l43，最大是l43的各位数字都交换了位置．另外，把丢失的所有的页码相加，正好是2000．请问共丢失了多少页？

Answer 1

考点：页码问题

专题：传统应用题专题

分析：由于所有书的页都含有连续的单双页码．如：143，144．所以最大的数为偶数，最大的数为143变换位置后的314，则最大的单数为313．设丢了x页，每页单数码的和为y，又丢失的所有的页码相加，正好是2000，则有 2xy+x=2000，（由于每页单数码比偶数码少1，所以要加x），则单数码和y＜1000，又2xy为偶数，则x是偶数．据此分析即可．
如果 x=2 则y=999，则最大的单数是 999-143=856  错误．
如果 x=4 则y=998 则其他三个单数的和为 998-143=855，他们的平均大小为 855÷3=285，所以丢失的是 143，144，257，258，285，286，313，314页．

解答： 解：由于所有书的页都含有连续的单双页码．如：143，144．
所以最大的数为偶数，最大的数为143变换位置后的314，则最大的单数为313．
设丢了x页，每页单数码的和为y，又丢失的所有的页码相加，正好是2000，则有 2xy+x=2000，
则单数码和y＜1000，x是偶数．
如果 x=2 则y=999，则最大的单数是 999-143=856  错误．
如果 x=4 则y=998 则其他三个单数的和为 998-143=855，他们的平均大小为 855÷3=285，
所以丢失的是：143，144，257，258，285，286，313，314页．

点评：明确所有书的页都含有连续的单双页码，并由此求出最大偶数页及由此列出关系式进行分析是完成本题的关键．