Question

5．如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，设格点多边形的面积是S，它各边上格点的个数和为X．

序号	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3		…
X	4	5	6		…

（1）图1中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积是S与各边上格点的个数X的对应关系如表，请用X表示S，即S=$\frac{1}{2}$X．

（2）进一步探索：请你在图2网格中画出三个不同格点多边形，使这些多边形内部都只有2个格点，在这种情况下，用X表示S即S=$\frac{1}{2}$x+1．

Answer 1

分析 （1）由（1）可以直接得到S=$\frac{1}{2}$x；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案．

解答 解：（1）①4，S=2，
②各边上格点个数和为：5，S=2.5，
③各边上格点个数和为：6，S=3，
④各边上格点个数和为：7，S=3.5，
所以S=$\frac{1}{2}$x；
 
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，
⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，
⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，
所以S=$\frac{1}{2}$x+1；

故答案为：$\frac{1}{2}$x；$\frac{1}{2}$x+1．

点评 此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．