Question

计算：

(22+42+…+1002)-(12+32+…+992)

1+2+…+10+9+…+1

=

50.5

．

Answer 1

分析：通过观察，分母的和为10²，分子有一定的规律，去括号后，可以组合为连续的两个自然数的平方相减的形式，这样可使计算简便化．

解答：解：原式=

(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(1002-992)

102

，
=

(2+1)×(2-1)+(4+3)×(4-3)+(6+5)×(6-5)+…+(100+99)×(100-99)

102

，
=

3+7+11+…+195+199

100

，
=

(3+199)×50÷2

100

，
=

101×50

100

，
=50.5．

点评：此题若按部就班去做，计算的复杂性是可想而知的．考查学生的观察能力以及简算的能力．