Question

计算（2²+4²+6²+8²+…+100²）-（1²+3²+5²+7²+…+99²）=

4949

．

Answer 1

分析：通过观察，此题数字具有一定规律，可以运用运算定律把原式变为（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5⁵）+（8²-7²）+…+（100²-99²），再运用平方差公式，解决问题．

解答：解：（2²+4²+6²+8²+…+100²）-（1²+3²+5²+7²+…+99²），
=（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5⁵）+（8²-7²）+…+（100²-99²），
=（2+1）×（2-1）+（4+3）×（4-3）+（6+5）×（6-5）+（8+7）×（8-7）+…+（100+99）×（100-9），
=3+7+11+15+…+199，
=（3+199）×[（199-3）÷4+1]÷2，
=202×50÷2，
=5050．
故答案为：5050．

点评：此题在计算过程中，出现了3+7+11+15+…+199，运用等差公式计算，项数=[（末项-首项）÷差+1]，进而解决问题．