Question

把1-40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出

 

个不同的和．

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：当横着为3个数，共有6种不同情况，竖着为两个数时，有4种不同情况，所以共有6×4=24个不同的和；当横着为2个数，有7种情况，竖着为3个数时，有3种情况，所以共有7×3=21种不同的和；所以共可以框出45个不同的和．

解答：解：当横着为3个数，可能为：（1）1、2、3（2）2、3、4（3）3、4、5（4）4、5、6（5）5、6、7（6）6、7、8六种情况，
竖着为两个数时，可能为：（1）1、9（2）9、17（3）17、25（4）25、33四种情况，
根据组合共有6×4=24个不同的和；
当横着为2个数，可能为：（1）1、2（2）2、3（3）3、4（4）4、5（5）5、6（6）6、7（7）7、8七种情况，
竖着为3个数时，可能为：（1）1、9、17（2）9、17、25（3）17、25、33三种情况，
根据组合共有7×3=21种不同的和；
24+21=45
所以共可以框出45个不同的和．
故答案为：45．

点评：本题关键是分为两种不同的情况，横为3个数时，竖为3个数时，根据40个数排列情况进行组合．