Question

计算：
（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=

 

；
（2）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

512

-

1

1024

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，前一个分数都是后一个分数的2倍，用前一个分数减去后一个分数等于后一个分数，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．

解答： 解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

64

-

1

128

=1-

1

128

=

127

128

（2）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

512

-

1

1024

=1-（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

512

-

1

1024

）
=1-（1-

1

1024

）
=1-1+

1

1024

=

1

1024

故答案为：

127

128

，

1

1024

．

点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．