Question

甲、乙两人从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，第一次相遇时，甲转身往回跑；再次相遇时，乙转身往回跑；以后的每次相遇分别是甲、乙两人交替调转方向，但速度大小始终保持不变，已知甲每秒跑3米，乙每秒跑5米，那么当他们第21次相遇时，距起点

 

米；（按圆周上最近距离看）

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：行程问题

分析：1、第一次两人迎面相遇需要400÷（3+5）=50秒，乙距原点50×3=250米；
2、当第二次乙追上甲时，乙正好比甲多跑一周，用时400÷（5-3）=200秒，此时乙能追上甲，200×5=1000米，乙已经绕场1000÷400=2.5周，这个不管他，此时用乙计算的距离又向前偏离1000-400×2=200米，也就是说，每经过一个这样的周期，注意方向  乙转身是远离200米，所以用减号，否则是+号．250-200=50米．也就是说，乙第一次跑的那个方向向前50米．
3、400÷50=8，经过8个这样的周期，回到原点，每个周期是50+200=250秒，8×（50+200）=250×8=2000秒，此时两人第一次在出发点相遇．

解答： 解：第一次两人迎面相遇需要：
400÷（3+5）
=400÷8，
=50（秒）；
乙距原点50×5=250米，
第二次乙追上甲需要：
400÷（5-3）
=400÷2
=200（秒）；
即每一周期需要200+50=250秒；
此时乙又偏离原点：
5×200-400×2
=1000-800，
=200（米）．
即每经一个周期，乙都向原点靠近：
250-200=50（米）
则乙回到原点需要：
400÷50=8个周期
21÷8=2…5
所以第21次相遇相当于从原点出发后的第5次相遇，此时乙向原点靠近了50×2=100（米）
250-100=150（米）
答：当他们第21次相遇时，距起点 150米．
故答案为：150．

点评：两人相向运动，经过400÷（3+5）=50秒相遇，之后小明转身，两人做追及运动，经过400÷（5-2）=200秒第二次相遇；接着两人又做相向运动，经过50秒相遇，再做追及运动，经过200秒相遇，以此类推，找出周期性的规律即可求解．