Question

如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面积为100，那么三角形PBQ的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：连接DQ，作△DQP的高QE．分别求出△ABP、△BCQ、△DCQ、△DPQ的面积，然后用正方形的面积减去它们的和即可．

解答： 解：连接DQ，作△DQP的高QE．

正方形ABCD的面积为100，所以它的边长是10．
因为AP：PD=1：3，
所以AP=2.5；DP=7.5．
S_△ABP=10×2.5÷2=12.5．
AQ：QC=4：1，
所以S_△CQB=

1

5

S_△ABC=

1

10

S_{正方形ABCD}=

1

10

×100=10．
同理，S_△DCQ=10．
EQ⊥AD，所以EQ：DC=AQ：AC=4：5，
EQ=

4

5

×10=8，S_△OQD=7.5×8÷2=30．
S_△PBQ=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△CQB-S_△DCQ-S_△OQD=100-12.5-10-10-30=37.5．

点评：根据边的比求出四个三角形的面积是关键．求三角形PQD是面积时，根据平行线分线段成比例原理，求出高EQ是关键．