Question

有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数”．比如2332、181、77都是回文数．如果一个六位回文数除以95的商也是回文数，那么这个六位数是多少？

Answer 1

考点：数字问题

专题：数性的判断专题

分析：设该六位数为：ABCCBA，如果它除以95在万位上商1的话，根据题意在个位上还得商1，则A=5这与在万位上商1矛盾，所以只能在千位上开始商，所以商一定是四位数，设为abba，则，
所以A只能是5，当A=5时，被除数是5BCC5，那么千位上的商可以是5或者是6，如果商在千位上是6，那么商的个位上也是6，据此A=0，不符合题意，所以在千位上只能商5，所以a=5，至此该六位数可以表示为：
95×（1000a+100b+10b+a）=95000×5+9500b+950b+95×5=475475+9500b+950b，讨论b的取值，得出结论即可．

解答： 解：设该六位数为：ABCCBA

如果在万位上商1的话，那么根据题意在个位上还得商1，则A=5，
这与在万位上商1矛盾，所以必须在千位上商，则商一定是四位数；
设商为abba，则：
，
所以A一定为5，那么千位上的商可以是5或者是6，
如果商在千位上是6，那么商的个位上也是6，据此A=0，不符合题意，所以在千位上只能商5，
所以a=5，至此该六位数可以表示为：
95×（1000a+100b+10b+a）
=95000×5+9500b+950b+95×5
=475475+9500b+950b
要想让最高位上的4变为5，b最小为3，经过仔细推敲，b=5时，
上述算式变为：
475475+9500b+950b
=475475+47500+4750
=527725
b为其它数字时不满足题意．
答：那么这个六位数是527725，商是5555．

点评：解答本题的关键是：正确判断出商的范围，并根据要求求得六位回文数的被除数．