Question

王虎用1元买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解,整数的裂项与拆分

专题：不定方程问题

分析：根据题意，可设买回油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽为（100-x-y）包，根据等量关系：油菜籽、西红柿籽和萝卜籽一共花了1元=100分，可得方程：3x+4y+1×

100-x-y

7

=100，由此整理可得：x=30-

27y

20

，由此分析y的取值范围，从而求出x、y的整数解，即可解答问题．

解答： 解：1元=100分，
设买回油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽为（100-x-y）包．根据题意可得方程：
3x+4y+1×

100-x-y

7

=100，方程整理可得：x=30-

27y

20

，
因为x、y都是整数，所以

27y

20

必须是整数，则y应该是20的倍数；
当y=20时，x=3，100-x-y=77．
当y≥40时，x是负数，不合题意．所以只能有一组解．
则萝卜籽买了：100-20-3=77（包），
答：王虎买油菜籽3包，西红柿籽20包，萝卜籽77包．

点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：油菜籽、西红柿籽和萝卜籽一共花了1元=100分．合理分析得出结论．