Question

如图，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，∠PCQ=45°，那么PQ的长度是多少？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：作CG⊥AB，，然后根据三角形面积与底的正比关系，求得

S△APC

S△BCG

=

3

4

，又因为S△_AGC=S△_BCG，所以

S△PGC

S△GQC

=

4

3

=

PG

GQ

，进而解决问题．

解答： 解：作CG⊥AB，

因为三角形ABC为等腰直角三角形，又因为CG⊥AB，所以，AG=GB
即AP+PG=GQ+QB，所以3+PG=GQ+4，所以PG-GQ=1①
因为AP=3，BQ=4，所以

S△APC

S△BCG

=

3

4

又因为S△_AGC=S△_BCG，所以

S△PGC

S△GQC

=

4

3

=

PG

GQ

②
由①②得

PG

GQ

=

GQ+1

GQ

=

4

3

，所以GQ=3，则PG=4，所以PQ=PG+GQ=3+4=7
答：PQ的长度是7．

点评：此题运用了三角形面积与底的正比关系进行解答．