Question

甲、乙两人从相距 490 米的 A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210 米，那么乙每分钟走

 

米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距

 

米．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：如图所示：假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从C处走到E 处．根据题意可知DE=210米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么CD=（6AD-AD）÷2=2.5AD，AC=3.5AD，可见CD=

5

7

AC．那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的

5

7

，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和（CD加CE）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和（AC加BC，即全程）的

5

7

，所以CD+CE=490×

5

7

=350，而CD-CE=DE=210，可得CD=280，CE=70．相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280÷70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为 240÷4=60（米/分），即乙每分钟走60米．当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的

210

490

=

3

7

，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的

3

7

，为210×

3

7

=90米．

解答： 解：如图所示：
DE=210米．
CD=（6AD-AD）÷2=2.5AD，AC=3.5AD，
所以CD=

5

7

AC，CD+CE=490×

5

7

=350，
CD-CE=DE=210，可得CD=280，CE=70．
那么乙的速度为 240÷4=60（米/分），即乙每分钟走60米．
当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的

3

7

，为210×

3

7

=90米．
答：乙每分钟走60米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距90米．
故答案为：60，90．

点评：本题主要考查多次相遇问题，熟练掌握行程问题的数量关系是解答本题的关键．