Question

①30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳

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次才能落到黑珠子上．
②一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）．第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有

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个故事是从奇数页开始的．

Answer 1

分析：①这是一个周期性的问题，蚱蜢每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子边上号吗，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因为周期是30，再根据周期性的知识解决即可．
②先将有偶数页的故事都放在奇数页的位置上（因为单+双=单，从第奇数页开始的故事经过偶数页后，下一个故事还是从第奇数页开始）下面考虑奇数页的故事，两个奇数页的故事就能凑成一个偶数（　　），所以每两个奇数页的故事中有1个是从第奇数页开始的．

解答：解：①观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，其中35就是35-30=5，42就是42-30=12，49就是49-30=19．那么第一粒黑珠是49号，即第7次跳到的．
②第1个故事为1页，以后的15个故事让其均为偶数页，这样前15个故事均为奇数页开始，后面14个奇数页的故事，有一半是从奇数页开始的，所以最多有1+15+7=23（个）．
故填：7，23．

点评：这是两个较难的题目，第一个是周期性问题，第二个是奇偶问题，找准关键，是解决这类题目的方法．第一个的关键是周期是多少，第二个是单+双=单，单+单=双．