Question

一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（　　）次，才能又落在黑珠子上．

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子边上号吗，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因为周期是30，再根据周期性的知识解决即可．

解答：解：观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，其中35就是35-30=5，42就是42-30=12，49就是49-30=19．那么第一粒黑珠是49号，即第7次跳到的；
故选：A．

点评：本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系．