Question

一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀从第二个黑珠子开始起跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要跳

3

次，才能又落在黑珠子上．

Answer 1

分析：8个红色和2个黑色共10个一个循环，要使落在黑珠子上，必须正好落在每个循环的最后两个．从第二个红色珠子跳，每次跳过6个珠子，第一个循环（10个）它只经过了8个；设它跳了n次落在黑珠子上，经过x次循环，跳过的珠子总数为10x-2，即6n，然后列出方程6n=10x-2，进而讨论即可．

解答：解：设它跳了n次落在黑珠子上，跳过的珠子总数6n；经过x次循环，跳过的珠子总数为10x-2，
所以，6n=10x-2，
       n=

5x-1

3

，
因为n必须为整数所以：
当x=2时，n最小为：n=

5×2-1

3

=3（次）；
所以，这只蟋蟀至少要跳3次；
答：这只蟋蟀至少要跳3次，才能又落在黑珠子上．
故答案为：3．

点评：本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系．