Question

9．如图，为这种规格的易拉罐饮料设计一个包装箱．要求：能装下12罐饮料，所用包装纸尽量少．包装箱的长是12或24cm，宽是18或12cm，高是24或18cm．

Answer 1

分析 已知易拉罐的底面直径是6厘米，高是12厘米，由题意可知这个包装箱是一个长方体；12瓶饮料的排列方法有：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；四种不同的排列方式，由此分别求得它们的表面积，然后进行比较即可．

解答 解：第一种排列方法1×1×12时：长方体的棱长分别为：12厘米，12×6=72厘米，6厘米，
则其表面积为：（72×6+72×12+12×6）×2，
=（432+864+72）×2，
=1368×2，
=2736（平方厘米）；
第二种排列方法1×2×6时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，
则其表面积为：（12×12+12×36+12×36）×2，
=（144+432+432）×2，
=1008×2，
=2016（平方厘米），
第三种排列方法1×3×4时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×3=18厘米，6×4=24厘米，
则表面积为：（12×18+12×24+18×24）×2，
=（216+288+432）×2，
=936×2，
=1872（平方厘米），
第四种排列方法2×2×3时，长方体的棱长分别为：12×2=24厘米，6×2=12厘米，6×3=18厘米，
则其表面积为：（24×12+24×18+12×18）×2，
=（288+432+216）×2，
=936×2，
=1872（平方厘米）；
答：采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省．
所以包装箱的长是12厘米或24厘米，宽是18厘米或12厘米，高是24厘米或18厘米．
故答案为：12或24，18或12，24或18．

点评 12可以写成三个数的乘积的形式为：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；确定出拼组后的长方体的长宽高的值是解决本题的关键